Symbols 101: How To Build A Fire

∀X{[¬ (P)] ⇒ (X = X)}   Given

∀X{[¬ (P)] ⇒ (X = X)}   A4
∀X{[¬ (P)] ⇒ (X = X)}   F1
∀X{[¬ (P)] ⇒ (X = X)}   F2
∀X{[¬ (P)] ⇒ (X = X)}   F6

∀X{[¬ (P)] ⇒ (X = X)}

∀X{∀Y[∃X(∀W{(W ∈ Z) ⇔ [(W = X) ∨ (W = Y)]})]}    Given

∀X{∀Y[∃X(∀W{(W ∈ Z) ⇔ [(W = X) ∨ (W = Y)]})]}     A4
∀X{∀Y[∃X(∀W{(W ∈ Z) ⇔ [(W = X) ∨ (W = Y)]})]}     A4
∀X{∀Y[∃X(∀W{(W ∈ Z) ⇔ [(W = X) ∨ (W = Y)]})]}     F3

∀X{∀Y[∃X(∀W{(W ∈ Z) ⇔ [(W = X) ∨ (W = Y)]})]}     A8

∀X{∀Y[∃X(∀W{(W ∈ Z) ⇔ [(W = X) ∨ (W = Y)]})]}     F5
∀X{∀Y[∃X(∀W{(W ∈ Z) ⇔ [(W = X) ∨ (W = Y)]})]}     F6
∀X{∀Y[∃X(∀W{(W ∈ Z) ⇔ [(W = X) ∨ (W = Y)]})]}     F7
∀X{∀Y[∃X(∀W{(W ∈ Z) ⇔ [(W = X) ∨ (W = Y)]})]}     F6
∀X{∀Y[∃X(∀W{(W ∈ Z) ⇔ [(W = X) ∨ (W = Y)]})]}     F6

∀X{∀Y[∃X(∀W{(W ∈ Z) ⇔ [(W = X) ∨ (W = Y)]})]}         

∀X[∀Y(∃Z{(W ∈ Z) ⇔ [(W = X) ∨ (W = Y)]})]      Given

∀X[∀Y(∃Z{(W ∈ Z) ⇔ [(W = X) ∨ (W = Y)]})]      A8
∀X[∀Y(∃Z{(W ∈ Z) ⇔ [(W = X) ∨ (W = Y)]})]      A4
∀X[∀Y(∃Z{(W ∈ Z) ⇔ [(W = X) ∨ (W = Y)]})]      A4
∀X[∀Y(∃Z{(W ∈ Z) ⇔ [(W = X) ∨ (W = Y)]})]      F3
∀X[∀Y(∃Z{(W ∈ Z) ⇔ [(W = X) ∨ (W = Y)]})]      F5
∀X[∀Y(∃Z{(W ∈ Z) ⇔ [(W = X) ∨ (W = Y)]})]      F7
∀X[∀Y(∃Z{(W ∈ Z) ⇔ [(W = X) ∨ (W = Y)]})]      F6
∀X[∀Y(∃Z{(W ∈ Z) ⇔ [(W = X) ∨ (W = Y)]})]      F6