Examples of Proofs in Philosophical Logic

B, (C ∧ ¬D) ⊢ B ∧ ¬D
1 B                          Assumption
2 C ∧ ¬D                Assumption
3 ¬D                       2 ∧E
4 B ∧ ¬D                1,3 ∧I

[B ⇔ (D ⇔ ¬A)], (B ∧ D) ⊢ [¬A ∧ (B ∨ C)]
1 B ⇔ (D ⇔ ¬A)         Assumption
2 B ∧ D                        Assumption
3 B                                2 ∧E
4 D ⇔ ¬A                    1,3  ⇔E
5 D                               2 ∧E
6 ¬A                             4,5 ⇔E
7 B ∨ C                         3 ∨I
8 ¬A ∧ (B ∨ C)             6,7 ∧I